Учителям остаётся только выбирать, если они, конечно, готовы к этому выбору. Сегодня мы предлагаем вашему вниманию 13 различных приложений и игр, которые могут пригодиться при изучении физики. Впрочем, они настолько интересны, что вполне подойдут не только ученикам и студентам, но и всем, кому интересно устройство нашего мира.

Snapshots of the Universe – удивительное приложение для iOS, не так давно выпущенное самим Стивеном Хокингом совместно с компанией Random House . Приложение состоит из восьми экспериментов, которые дают пользователям возможность не только получить базовые знания по физике, но и познакомиться с принципами, управляющими нашей Вселенной. В рамках предложенных экспериментов игроки могут отправлять ракеты в открытый космос, собирать собственные звёздные системы, искать и изучать чёрные дыры. Каждый эксперимент можно проводить бесчисленное количество раз, изменяя физические параметры и наблюдая за появляющимися эффектами. Чтобы лучше понять эксперименты, можно зайти в раздел объяснения результатов и посмотреть видео. Приложение доступно на iTunes . Cтоимость игры от великого физика составляет всего лишь $4,99.

Это игра с уникальным сочетанием особенностей аркады и головоломки, место действия которых – мир субатомных частиц. Взяв под контроль одного из кварков, вы должны вести переговоры с фундаментальными силами Вселенной. Другие частицы будут притягиваться и отталкиваться, соединяться и изменять полярность, задача несчастного кварка - не терять контроль и избегать разрушения. Через всю игру красной нитью проходит история Элисон – молодого физика с нелёгким прошлым. Её путешествие через субатомный мир протекает в воспоминаниях и в конечном счёте приводит к удивительным открытиям. На сайте представлена бесплатная демо-версия, за полную придётся заплатить от 5-ти до 50-ти долларов – в зависимости от особенностей вашей системы.

Игра от первого лица, разработанная лабораторией игр (MIT), даёт возможность игрокам познакомиться с восприятием пространства на околосветовых скоростях и понять теорию относительности. Задача игрока – перемещаться по 3D-пространству, собирать сферические объекты, которые замедляют скорость света на фиксированные значения, что даёт возможность наблюдать за различными визуальными эффектами эйнштейновской теории.

Чем медленнее движется излучение - тем яснее проступают некоторые физические эффекты. К 90-му собранному камню свет будет распространяться со скоростью пешехода, что заставит вас почувствовать себя героями сюрреалистического мира. Среди явлений, с которыми может познакомиться герой во время игры, эффект Допплера (изменение при движении игрока длина волны регистрируемого им света, что приводит к изменению окраски видимых предметов, которая смещается в ультрафиолет и инфракрасную область), абберация света (увеличение яркости света в направлении движения), релятивистское замедление времени (различия между субъективным ощущением времени игрока и протекании времени во внешнем мире), преобразование Лоренца (искажение пространства на околосветовых скоростях) и т.д.

Crayon Physics Deluxe - это 2D-пазл/игра «в песочнице», которая даёт возможность испытать игрокам, что было бы, если бы их рисунки могли превращаться в реальные физические объекты. Задача игрока – помогать шарику собирать звёздочки, рисуя подходящие для его движения поверхности – мосты, переправы, рычаги и т.д. Всё происходит в волшебном мире детского рисунка, где инструментами игрока являются восковые карандашики. Как минимум игра развивает художественное видение и творческие способности, как максимум – позволяет познакомиться с основами механики - гравитацией, ускорением и трением. Для теста на сайте представлена демо-версия , полную версию для PC, Mac и Linux можно приобрести за $19,95, приложения на Android и iOS обойдутся в $2,99.

Впрочем, для тех, кто только приступил к изучению движения тел и различных физических сил, будет также интересно ознакомиться с образовательной видеоигрой Physics Playground. Игра представляет собой площадку, на которой игроку нужно выполнять достаточно простые действия – с помощью зелёного шара сбивать красный воздушный шарик. Вот тут-то и начинается классическая механика: без правильного применения законов Ньютона игрокам вряд ли удастся сконструировать в интерактивной среде механизмы, которые помогут привести в движение шарик. Впрочем, можно пользоваться и интуицией – главное, что на протяжении 80-ти уровней интуитивные знания, позволяющие достигать цели, постепенно приводят к пониманию закономерностей, которые лежат в основе классической механики. Игра разработана компанией Empirical Game , которая занимается созданием развивающих образовательных игр. В открытом доступе её, к сожалению, нет, однако разработчики предлагают связаться с ними, если вас заинтересовал этот продукт. В полной версии можно отслеживать успехи игроков с помощью анализа журналов лог-файла.

«Наука, индустрия развлечений и игра слились в красивом уникальном творческом опыте Newton’s Playground. Манипулируйте Вселенной, создавайте невероятные сочетания планет и запускайте гравитацию», - говорят создатели приложения. Newton’s Playground – интерактивное приложение, которое базируется на моделях, отражающих гравитационную взаимосвязь различных тел. Имитируя гравитационные отношения планет, небольшое приложение Newton’s Playground даёт своим игрокам возможность понаблюдать за взаимодействием сфер, плавающих в открытом пространстве, или же самому поэкспериментировать с массой и плотностью различных тел и создать собственную Солнечную систему. Все расчёты основаны на исследованиях института астрономии Sverre Aarseth"s. Стоимость приложения в App Store – $1,99.

«Algodoo создает новую синергию между наукой и искусством», - гласит надпись на одной из страниц игры. Algodoo – это уникальная платформа 2D-моделирования физических экспериментов от Algoryx Simulation AB . С помощью мультяшных образов и интерактивных инструментов Algodoo позволяет создавать удивительные изобретения, разрабатывать игры для использования в классе или специальные эксперименты для лабораторных занятий по физике. В процессе своих естествоиспытаний и создания различных механизмов участники игры могут использовать жидкости, пружины, шарниры, двигатели, световые лучи, различные индикаторы, оптику и линзы. Моделируя различные конструкции и меняя параметры, игроки изучают трение, преломление, силу тяжести и т.д. Для новичков на сайте представлено подробное руководство , а также создан канал Youtube , на котором можно посмотреть десятки видео по теме. Для Windows и Mac доступны бесплатные версии игры, приложение для iPad стоит $4,99.

Autodesk ForceEffect – приложение для инженеров, которые занимаются различного рода проектированием. С помощью Autodesk ForceEffect можно делать инженерные расчёты прямо на мобильном устройстве. Это существенно облегчает работу по дизайну на стадии создания концепции, так как мгновенно определяет жизнеспособность конструкции. Впрочем, приложение будет интересно и тем, кто хотел бы узнать, как различные силы влияют на объекты. Таким энтузиастам вместо схемы дома для эксперимента можно взять обычный велосипед и на основе его фото провести ряд экспериментов, которые покажут, какую нагрузку он способен выдержать и что влияет на равновесие велосипеда. Особенно приятно, что приложение находится в открытом доступе и бесплатно доступно для Android , iOS .

Элективный курс рассчитан на изучение в 10 -11 классах естественно - математического, физико - математического, технологического профилей обучения. Одной из главных задач профильного обучения в средней общеобразовательной школе является ориентация выпускника на выбор профессии для успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. Содержание программы нацелено на закрепление понятий, законов, положений, теорий по основным разделам физики: механика, молекулярно - кинетическая теория, электродинамика и формирование умений применять полученные знания в практической деятельности, в частности - использовать компьютерные технологии.

Использование компьютерного моделирования физических процессов дает возможность сформировать умения выполнять исследования с помощью компьютера, а также получить представление о возможностях и границах применимости компьютерного эксперимента.

Элективный курс: "Моделирование физических процессов на ЭВМ" имеет прикладную направленность.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №1

«Утверждаю»

Директор школы ________/ Дамашева А.А./ Приказ № 92/1 от 05.10.20..г.

Рассмотрено на заседании МО: __________

Руководитель МО:_________ /Попова Г.Н./

Рассмотрено на заседании Методсовета

03.10.20..г.

Руководитель: _________ /Туленкова А.Г.. /

Программа

элективного курса

«Моделирование физических процессов на ЭВМ».

10 -11 класс.

Составитель: Фаттахова З.Х.,

Учитель физики,

Г. Советский

20…г.

Пояснительная записка.

Элективный курс рассчитан на изучение в 10 -11 классах естественно - математического, физико - математического, технологического профилей обучения. Одной из главных задач профильного обучения в средней общеобразовательной школе является ориентация выпускника на выбор профессии для успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. Содержание программы нацелено на закрепление понятий, законов, положений, теорий по основным разделам физики: механика, молекулярно - кинетическая теория, электродинамика и формирование умений применять полученные знания в практической деятельности, в частности - использовать компьютерные технологии.

Использование компьютерного моделирования физических процессов дает возможность сформировать умения выполнять исследования с помощью компьютера, а также получить представление о возможностях и границах применимости компьютерного эксперимента.

Элективный курс: "Моделирование физических процессов на ЭВМ" имеет прикладную направленность.

Целью курса:

Знакомство на практике с основными путями и методами применения знаний на практике;

Внутрипрофильная специализация в естественно - математическом, физико-математическом и технологическом профилях обучения;

Предоставление учащимся возможности удовлетворить индивидуальный интерес к изучению практических положений физики в процессе познавательной деятельности при проведении экспериментов и исследований физических процессов на ЭВМ.

Основные задачи:

Оказать помощь ученику в профессиональном самоопределении;

Развить интерес к физике и информатике;

Формировать навыки в решении задач и их моделировании на компьютере;

Познакомить на практике с такими видами деятельности, которые являются ведущими во многих инженерных технических профессиях, связанных с практическим применением физики и информационных технологий.

Формировать умения применять получение знания к решению задач, выполнять эксперименты на компьютере, обрабатывать результаты исследований, моделировать физические процессы на ЭВМ, работать с научной и методической литературой.

Учащиеся должны уметь:

Выполнять определенные программой исследования с использованием компьютерных моделей;

Решать физические задачи, строить таблицы, диаграммы;

Работать со средствами информации (осуществлять поиск и отбор информации, конспектировать, осуществлять ее реферирование);

Оформлять полученные результаты;

Моделировать физические процессы на ЭВМ и осуществлять их исследование.

Методы и организационные формы обучения:

При проведении занятий используются такие формы занятий, как вводные лекции, практические занятия по решению задач, самостоятельная работа учащихся (коллективная, групповая, индивидуальная), консультации.

При выполнении работ с компьютерными моделями организуется исследовательская деятельность по экспериментальному установлению зависимостей между величинами. В зависимости от уровня владения учащимися исследовательским методом, уровень самостоятельности при его осуществлении и характер помощи со стороны учителя могут быть различными.

Помимо исследовательского метода целесообразно использовать частично- поисковый метод, в отдельных случаях информационно-иллюстративный. Последний метод используется, когда у учащихся отсутствует база, позволяющая использовать продуктивные методы

Материал, составляющий содержание элективного курса, соответствует государственному

образовательному стандарту физического образования на профильном уровне, в связи, с чем не столько расширяет круг предметных знаний учащихся, сколько углубляет их за счет усиления внепредметных и методологических компонентов содержания.

Средства обучения :

Основные средства обучения перечислены в программе курса. Однако особого обсуждения заслуживает вопрос применения компьютеров на занятиях элективного курса. Применение персональных компьютеров возможно в нескольких направлениях:

Применение компьютерных обучающих программ для моделирования физических процессов;

Поиск информации в Интернет;

Применение компьютеризированных комплексов.

Применение компьютеров как средства представления информации.

На сегодняшний день достаточно велико число компьютерных обучающих программ по физике. Среди них есть как отечественные, так и зарубежные, представляющие учителю и ученику различные возможности. Хорошими можно считать программы, позволяющие не только наблюдать за ходом эксперимента, но и изменять те или иные параметры

(например: "Открытая физика", "Живая физика").

Продолжительность курса 34 часа (17 часов - физики, 17 часов - информатики).

Учебно - тематическое планирование

		Кол-во часов			Формы работы	Формы контроля
		Всего	Физика	ИВТ
	Задача № 26, 27, 45. А. П. Рымкевич. Сб. задач по физике. MS Excel.				Беседа, работа с персональным компьютером.	Оценка построенных графиков.
	Решение графических задач. Задача № 56, 57, 65, 72.				Индивидуальная работа с ПК.	Оценка выполнения практических заданий .
	Задача № 77, 83(ПРГ).				Урок - практикум	Оценка созданной модели
	Задача № 230, 235, 236. Н. Угринович. Информатика и информационные технологии.				Индивидуальная работа с ПК.	Оценка созданной модели
	И. Семакин. Задачник – практикум. Стр. 155				Индивидуальная работа с ПК	Оценка созданной модели
	И. Семакин. Задачник – практикум Стр. 167.				Беседа, работа с ПК.
	Задача № 366.				Индивидуальная работа с ПК	Оценка созданной модели
	Задача № 394, 397, 399. А. П. Рымкевич.				Беседа, работа с ПК	Оценка выполнения практического задания
	Задача № 673, 674. А. П. Рымкевич.				Беседа, работа с ПК.	Оценка созданной модели
	Моделирование колебаний математического маятника. Изучение графика гармонических колебаний. Задача № 422, 417, 418, 428.				Индивидуальная работа с ПК.	Оценка созданной модели
	Экспотенциальная запись числа при решении задач молекулярной физики. Задача № 486, 479.				Беседа, работа с ПК.	Оценка построенных графиков.
	Задача № 538, 539.				Индивидуальная работа с ПК	Оценка построенных графиков
	И. Семакин. Задачник-практикум Том 2. Стр 178.				Индивидуальная работа с ПК	Оценка построенных графиков.
	Изучение электрических цепей с помощью учебной программы «Открытая физика» Правила Кирхгофа для разветвлённых цепей. В. А. Балаш. Задачи по физике и методы их решения. Стр. 290.				Беседа, работа с ПК	Оценка выполнения практического задания.
	Задача № 844, 845.				Индивидуальная работа с ПК.	Оценка созданной модели.
	(Полусумматор, триггер).				Индивидуальная работа с ПК.	Оценка созданной модели.
	Презентация самостоятельно созданных моделей физических процессов.

			Моделирование на ЭВМ	Кол. - во часов
	Прямолинейное равномерное движение. Построение и чтение графиков скорости и перемещения.	Законы равномерного движения	Построение графика равномерного движения
	Прямолинейное равноускоренное движение. Решение графических задач.	Законы равноускоренного движения	Вставка рисунка. Построение.
	Определение величины ускорения, перемещения и скорости при равнопеременном движении.	Равнопеременное движение	Построение модели движения
	Моделирование физических процессов. Модель «Движения тела, брошенного под углом к горизонту» в электронных таблицах.	Сложение движения.Расчет параметров.	Попади в цель. Исследование модели
	Исследование физических моделей. Модель движения небесных тел и планет. Вычисление высоты стационарной орбиты спутника Земли.	Формулы движения по окружности	Модель движения планет.
	Закон сохранения импульса и его применение для вычисления скорости движения ракеты.	Вывод формулы закона сохранения импульса.	График движения ракеты.
	Модель школьного опыта с «мёртвой петлёй». Программирование в среде Турбо – Паскаль.	Закон сохранения энергии.	График движения самолета.
	Определение КПД простого механизма с использованием компьютерного эксперимента.	Теория механизмов. Сложение сил.	Компьтерный эксперимент.
	Модель управления процессом. Значение обратной связи. Двигатель внутреннего сгорания.	Автоколебания.	Модель часового механизма.
	Модель управления процессом. Значение обратной связи. Двигатель внутреннего сгорания.	Уравнение колебаний.	График колебаний.
	Экспотенциальная запись числа при решении задач молекулярной физики	Молекулярно - кинетическая теория	Модель массы и размеров молекул.
	Построение графиков изопроцессов в среде автоматизации вычислений MathCad.	Газовые законы.	Цикл Карно.
	Графическое изображение электрических и магнитных полей.	Электродинамика. Электрическое и магнитное поле.	Силовые линии.
	Изучение электрических цепей с помощью учебной программы «Открытая физика».	Закон Ома.Закон Кирхгофа.	Модель действующей электрической цепи.
	Моделирование движения заряженной частицы в электрическом и магнитном поле.	Движение электронов в электро - лучевой трубе.	Исследование движения.
	Моделирование логических элементов ЭВМ с помощью электрических схем. (Полусумматор, триггер).	Логические схемы.	Моделиролвание схем.
	Презентация собственных разработок.

Литература:

1. Информатика. Задачник – практикум. Том 2./ Под ред. Семакина И.Г., Хеннера Е.К. - М.: "Лаборатория". 2001.

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. Пособие для учителя. - М.: "Просвещение", 1983.

1. Самоучитель. Турбо Паскаль "7,0". Москва - Санкт Петербург - Нижний Новгород - Ростов на Дону - Екатеринбург - Самара - Киев - Харьков - Минск. 2003.

1. Рымкевич А.Г. Сборник задач по физике.9 -11 классы. - М.: "Дрофа",2000.

1. Могилев А.В., Пак Н.И. Информатика. / Поб ред.Хеннера Е.К. - М.: "АСА Дема",1999.

1. Таевский А.Ю. Самоучитель работы в М. Office, Word 27\ 2000 Ekcel 97|2000/, электронная почта. Киев, "А.С.К.", 2002.

1. П. И. Совертков. Занимательное компьютерное моделирование в элементарной математике. Учебное пособие. - М.: "Гелиос АРВ", 2004.

1. Н. Угринович. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10 -11 кл./ Н.Д. Угринович, - М.: "Бином. Лаборатория знаний", 2003.

1. Касьянов В.А. Физика. 10 класс. Учебник. - М.: "Дрофа", 2001.

Успешные инженерные расчеты обычно основаны на экспериментально подтвержденных моделях, которые могут заменить в известной степени и физические эксперименты, и прототипирование, и позволяют лучше понять разрабатываемую конструкцию или изучаемый процесс. По сравнению с проведением физических экспериментов и испытанием прототипов моделирование позволяет быстрее, эффективнее и точнее оптимизировать процессы и устройства.

Пользователи COMSOL Multiphysics ® свободны от жестких ограничений, которые обычно свойственны пакетам для моделирования, и могут управлять всеми аспектами модели. Вы можете творчески подходить к моделированию и решать задачи, сложные или невозможные при обычном подходе, сочетая произвольное число физических явлений и задавая пользовательские описания физических явлений, уравнений и выражений через графический пользовательских интерфейс (GUI).

Точные мультифизические модели учитывают широкий диапазон рабочих условий и большой набор физических явлений. Таким образом, моделирование помогает понимать, проектировать и оптимизировать процессы и устройства с учетом реальных условий их работы.

Последовательный рабочий процесс моделирования

Моделирование в COMSOL Multiphysics ® позволяет исследовать в одной программной среде явления электромагнетизма, механики конструкций, акустики, гидродинамики, теплопередачи и химические реакции, а также любые другие физические явления, которые можно описать системами дифференциальных уравнений в частных производных. Вы можете сочетать в одной модели все эти физические явления. Графический пользовательский интерфейс COMSOL Desktop ® предоставляет доступ к полноценной интегрированной программной среде для моделирования. Какие бы устройства и процессы вы ни изучали, процесс моделирования будет логичным и последовательным.

Геометрическое моделирование и взаимодействие со сторонними CAD-пакетами

Операции, последовательности и выборки

Базовый пакет COMSOL Multiphysics ® содержит инструменты геометрического моделирования для создания элементов геометрии на основе твердых тел, поверхностей, кривых и булевых операций. Итоговая геометрия определяется последовательностью операций, каждая из которых может получать входные параметры, что облегчает редактирование и параметрические исследования мультифизических моделей. Связь между определением геометрии и настройками физики двусторонняя - любое изменение геометрии автоматически приводит к соответствующим изменениям в связанных настройках модели.

Любые геометрические объекты можно объединять в выборки (selections) для дальнейшего использования в определении физики и граничных условий, построении сеток и графиков. Кроме того, последовательность операций можно использовать, чтобы создать параметризованную геометрическую заготовку (geometry part), которую потом можно сохранить в Библиотеке частей и повторно использовать во многих моделях.

Импорт, обработка, дефичеринг и виртуальные операции

Импорт всех стандартных CAD и ECAD файлов в COMSOL Multiphysics ® поддерживается при наличии модулей Импорт данных из CAD и Импорт данных из ECAD соответственно. Модуль Проектирование расширяет набор геометрических операций, доступных в COMSOL Multiphysics ® . Модули Импорт данных из CAD и Проектирование предоставляют возможность исправлять геометрии и удалять некоторые лишние детали (операции Defeaturing и Repair). Модели на основе поверхностных сеток, например, формат STL, можно импортировать и преобразовывать в геометрические объекты с помощью базовой платформы COMSOL Multiphysics ® . Операции импорта работают так же, как и все остальные геометрические операции - в них можно использовать выборки и также ассоциативность при параметрических и оптимизационных исследованиях.

В качестве альтернативы операциям Defeaturing и Repair программный пакет COMSOL ® включает также так называемые виртуальные операции, которые позволяют исключить влияние ряда геометрических артефактов на конечно-элементную сетку, в частности, вытянутых и узких границ, которые понижают точность моделирования. В отличие от удаления деталей при дефичеринге, виртуальные операции не изменяют кривизну или точность геометрии, но позволяют получить более чистую сетку.

Список функций геометрического моделирования

• Примитивы
  • Блок, сфера, конус, тор, эллипсоид, цилиндр, спираль, пирамида, шестигранник
  • Параметрическая кривая, параметрическая поверхность, многоугольник, полигоны Безье, интерполяционная кривая, точка
• Операции Extrude (Вытяжка), Revolve (Разворот), Sweep и Loft (создать тело по траектории или по сечениям 1
• Булевы операции: объединение, пересечение, разность и разделение
• Трансформации: создание массива, копирование, отражение, перемещение, вращение и масштабирование
• Преобразования:
  • Преобразовать в замкнутое объемное тело, поверхность, кривую
  • Midsurface (Средняя поверхность) 1 , Thicken (Утолщение) 1 , Split (разделение на составляющие)
• Chamfer (Скос) и Fillet (Cкругление) 2
• Виртуальные геометрические операции
  • Remove details (Автоматическое применение виртуальных операций)
  • Игнорировать: вершины, ребра и границы
  • Сформировать совокупный объект: из ребер, границ или областей
  • Свернуть ребро или границу
  • Объединить вершины или ребра
  • Mesh control (Контроль сетки): вершины, ребра, границы, области
• Гибридное моделирование: твердые тела, поверхности, кривые и точки
• Рабочие плоскости (Work Plane) с двухмерным геометрическим моделированием
• Импорт из CAD и двусторонняя интеграции с помощью модулей расширения Импорт данных из CAD, Проектирование и продуктов группы LiveLink™
• Исправление и удаление деталей из CAD-моделей с помощью модулей расширения Импорт данных из CAD, Проектирование и продуктов группы LiveLink™
  • Cap faces (Закрыть грань), Delete (Удаление)
  • Скругление, Избавление от коротких ребер, узких граней, границ и выступов
  • Detach faces (Выделение домена из границ), Knit to solid, Repair (Избавление от зазоров, Обработка и исправление геометрии)

1 Требует наличия модуля Проектирование

2 Данные операции в 3D требуют наличия модуля Проектирование

Эта рама велосипеда была спроектирована в программном пакете SOLIDWORKS ® , и может быть в несколько кликов импортирована в COMSOL Multiphysics ® . Можно также импортировать геометрические модели из других сторонних CAD-пакетов или создавать их с помощью встроенных геометрических инструментов COMSOL Multiphysics ® .

Инструменты COMSOL Multiphysics ® позволяют изменять и исправлять сторонние CAD-геометрии (для соответствия КЭ-расчету), как в данном случае в моделе рамы велосипеда. При желании вы могли бы создать эту геометрию с нуля в COMSOL Multiphysics ® .

конечно-элементная сетка для проекта рамы велосипеда. Теперь она готова к расчету в пакете COMSOL Multiphysics ® .

В COMSOL Multiphysics ® был выполнен механический расчет модели рамы велосипеда. Анализ результатов может подсказать, какие изменения внести в конструкцию рамы в стороннем CAD-пакете для дальнейшей работы.

Готовые предустановленные интерфейсы и функции для физического моделирования

Программный пакет COMSOL ® содержит готовые физические интерфейсы для моделирования самых разных физических явлений, в том числе распространенных междисциплинарных мультифизических взаимодействий. Физические интерфейсы - это специализированные пользовательские интерфейсы для отдельной инженерной или исследовательской области, которые позволяют досконально управлять моделированием исследуемого физического явления или явлений - от задания исходных параметров модели и дискретизации до анализа результатов.

После выбора физического интерфейса программный пакет предлагает выбрать один из типов исследований, например, с использованием нестационарного или стационарного решателя. Программа также автоматически подбирает для математической модели подходящую численную дискретизацию, конфигурацию решателя и настройки визуализации и постобработки, подходящие для исследуемого физического явления. Физические интерфейсы можно свободно сочетать, чтобы описывать процессы, включающие несколько явлений.

Платформа COMSOL Multiphysics ® включает в себя большой набор базовых физических интерфейсов, например, интерфейсы для описания механики твердых тел, акустики, гидродинамики, теплопередачи, переноса химических веществ и электромагнетизма. Расширяя базовый пакет дополнительными модулями COMSOL ® , вы получаете набор специализированных интерфейсов для моделирования частных инженерных задач.

Список доступных физических интерфейсов и представлений материальных свойств

Физические интерфейсы

• Electric currents (Электрические токи)
• Electrostatics (Электростатика)
• Heat transfer in solids and fluids (Теплопередача в твердых телах и текучих средах)
• Joule heating (Джоулев нагрев)
• Laminar flow (Ламинарный поток)
• Pressure acoustics (Скалярная акустика)
• Solid mechanics (Механика твердого тела)
• Transport of diluted species (Перенос растворенных веществ)
• Magnetic Fields, 2D (Магнитные поля, в 2D)
• Дополнительные специализированные физические интерфейсы содержатся в модулях расширения

Материалы

• Изотропные и анизотропные материалы
• Неоднородные материалы
• Материалы с пространственно-неоднородными свойствами
• Материалы со свойствами, изменяющимися во времени
• Материалы с нелинейными свойствами, зависящими от какой-либо физической величины

Модель термопривода в COMSOL Multiphysics ® . Ветвь Heat Transfer (Теплопередача) раскрыта и показывает все соответствующие физические интерфейсы. Для этого примера активированы все модули расширения, поэтому доступно для выбора множество физических интерфейсов.

Прозрачное и гибкое моделирование на основе пользовательских уравнений

Программный пакет для научных и инженерных исследований и инноваций должен быть не просто средой для моделирования с предопределенным и ограниченным набором возможностей. Он должен предоставлять пользователям интерфейсы для создания и настройки описаний собственных моделей на основе математических уравнений. Пакет COMSOL Multiphysics ® обладает такой гибкостью - он содержит интерпретатор уравнений, обрабатывающий выражения, уравнения и другие математические описания перед созданием численной модели. Вы можете добавлять и настраивать выражения в физических интерфейсах, легко связывая их друг с другом для моделирования мультифизических явлений.

Доступна и более продвинутая кастомизация. Возможности индивидуальной настройки с помощью Построителя физических интерфейсов (Physics Builder) позволяют использовать собственные уравнения для создания новых физических интерфейсов, которые затем можно будет легко включить в будущие модели или предоставить коллегам.

Список доступных функций при использовании моделирования на основе пользовательских уравнений (equation-based modeling)

• Дифференциальные уравнения в частных производных (PDE) в слабой форме
• Произвольные Лагранж - Эйлеровы методы (ALE) для задач c деформированной геометрией и подвижными сетками
• Алгебраические уравнения
• Обыкновенные дифференциальные уравнения (ODE)
• Дифференциальные алгебраические уравнения (DAE)
• Анализ чувствительности (для оптимизации требуется дополнительный модуль Оптимизация)
• Вычисление криволинейных координат

Модель волнового процесса в оптическом волокне на основе уравнения Кортевега - де Фриза. Дифференциальные уравнения в частных производных и обыкновенные дифференциальные уравнения можно задавать в программном пакете COMSOL Multiphysics ® в коэффициентной или математической матричной форме.

Автоматизированное и ручное построение сетки

Для дискретизации модели и построения сетки программный пакет COMSOL Multiphysics ® использует различные численные методики и техники, зависящие от исследуемого в модели типа физики или сочетания физических явлений. Наиболее часто используемые методы дискретизации основаны на методе конечных элементов (полный список методов приведен в разделе «Решатели» на этой странице). Соответственно, алгоритм построения сетки общего назначения создает сетку с элементами того типа, который подходит для этого численного метода. Например, применяемый по умолчанию алгоритм может использовать произвольную тетраэдрическую сетку или сочетать ее с методом построения погранслойных сеток, комбинируя элементы различных типов и обеспечивая более быстрые и точные расчеты.

Операции измельчения сетки (mesh refinement), повторного построения или адаптивного построения сетки могут быть выполнены в процессе решения или специального этапа исследования для сетки любого типа.

Список доступных опций при построении сетки

• Произвольная сетка на основе тетраэдров
• Сетка протяжкой (Swept) на основе призматических и гексаэдрических элементов
• Погранслойная сетка
• Тетраэдрические, призматические, пирамидальные и гексаэдрические объемные элементы
• Произвольная треугольная сетка для трехмерных поверхностей и двухмерных моделей

• Свободная четырехугольная сетка и структурная 2d сетка (типа Mapped) для трехмерных поверхностей и двухмерных моделей
• Операция копирования сетки
• Виртуальные геометрические операции
• Разбиение сеток на области, границы и ребра
• Импорт сеток, созданных в другом программном обеспечении

Построенная в автоматическом режиме неструктурированная тетраэдральная сетка для геометрии обода колеса.

Построенная в полуавтоматическом режиме неструктурированная сетка с погранслоями для геометрии микросмесителя.

Сетка, созданная в ручном режиме, для модели электронного компонента на печатной плате. Конечно-элементное разбиение сочетает в себе тетраэдрическую сетку, треугольную сетку на поверхности и сетку, построенную протяжкой в объём.

Поверхностная сетка модели позвонка была сохранена в формате STL, импортирована в COMSOL Multiphysics ® и преобразована в геометрический объект. На нее была наложена автоматизированная неструктурированная сетка. Геометрия в формате STL предоставлена Марком Йоменом (Mark Yeoman) из компании Continuum Blue, Великобритания.

Исследования и их последовательности, параметрические расчеты и оптимизация

Типы исследований

После выбора физического интерфейса COMSOL Multiphysics ® предлагает несколько различных типов исследований (или анализа). Например, при исследовании механики твердого тела программный пакет предлагает нестационарные исследования, стационарные исследования и исследования на собственные частоты. Для задач вычислительной гидродинамики будут предложены только нестационарные и стационарные исследования. Вы можете свободно выбирать и другие типы исследований для проводимого вами расчёта. Последовательности этапов исследования определяют процесс решения и позволяют выбирать переменные модели, которые необходимо рассчитать на каждом этапе. Решения с любых предыдущих этапов исследования можно использовать как входные данные для следующих этапов.

Параметрический анализ, оптимизация и оценка

Для любого этапа исследования можно запустить параметрический расчет (sweep), который может включать один или несколько параметров модели, включая геометрические размеры или настройки в граничных условиях. Можно выполнять параметричекие свипы по различным материалам и их свойств,ам а также по перечню заданных функций.

Модель спирального статического смесителя была создана с помощью Построителя моделей COMSOL Multiphysics ® .

Но пока не затрагивали одну из самых интересных и важных тем - испытания спроектированных устройств, как виртуальные, так и реальные.

Выдержит ли корпус удар в трех плоскостях? Деформируется при экстремальных температурах? Хорошо ли продумана внутренняя система охлаждения электроники? Ответить на эти вопросы можно двумя способами. Первый: провести испытания готового устройства (прототипа) в реальной жизни и по результатам отправить его на доработку. Второй: провести виртуальное моделирование физических процессов и скорректировать проблемные места на этапе разработки. Это гораздо быстрее и эффективнее, так можно получить рабочие прототипы уже на первой итерации. Давайте рассмотрим оба варианта на реальных проектах…

1. Проверка надёжности крепления корпуса

Начнем с устройства для отправки сигнала SOS, которое встраивается в салон автомобиля. По условиям технического задания оно должно крепиться на защелках, использовать винты запрещено.

Рис. 1. SOS-устройство в салоне авто (лицевая сторона)

В процессе разработки решено смоделировать столкновение транспортного средства с преградой. Цель - сохранить работоспособность устройства после аварии, и обезопасить пассажиров (ведь они не хотят получить травму из-за того, что устройство выскочило из крепления).

Вот так устройство выглядит с внутренней стороны приборной панели авто:

Рис. 2. Корпус SOS-устройства (внутренняя сторона)

Что же произойдет при столкновении? Используется довольно мощное крепление, посмотрите на защелки. Нужно ли моделировать?

Расчет решено сделать в 2 этапа, чтобы учесть усилие прижима защелок:

1. Вставка устройства в панель в салоне автомобиля.
2. Столкновение.

На двух анимированных иллюстрациях ниже показан процесс защелкивания в различных ракурсах. В жизни это будет немного иначе, но при моделировании желательно максимально упростить задачу в разумных пределах. Главное - учесть преднатяг защелки.

Рис 3. Моделирование процесса защелкивания (снаружи)

Рис 4. Моделирование процесса защелкивания (в разрезе)

Из анимации видно, что защелка сначала проходит сквозь деталь. Такую хитрость можно и даже нужно делать при упрощении задачи. В нашем расчете контакт деталей был включен позже.

Рис. 5. Вылет устройства из приборной панели в результате ДТП

После таких результатов на изделие уже смотришь совсем другим взглядом. Обратите внимание, какой образован рычаг в конструкции.

На этом проекте всё уже было готово к производству прототипов. Поджимали сроки. Никто не ожидал таких результатов. По итогам моделирования мы вовремя приостановили производство прототипов. На одну итерацию стало меньше, сэкономлены деньги заказчика.

Мы внесли изменения в конструкцию, в результате которых вылет устройства стал значительно меньше за счет подбора новых компонентов на плате. Также было скорректировано крепление нижней части устройства.

Ещё один пример моделирования на этом проекте - расчеты на дефекты литья пластмассы (литьё под давлением). Они позволили подобрать оптимальные материалы и сделать детали более технологичными. В результате был получен отчет о возможных утяжинах при запуске изделия в серийное производство. Также проведен расчет на остаточные напряжения в отливке.

Такие дефекты чаще всего возникают из-за неравномерного охлаждения отливки, и зависят от материала изделия. В дальнейшем они могут привести к появлению трещин и полному разрушению корпуса. Вы могли сталкиваться с таким явлением, если наблюдали, как пластиковое изделие начинает трескаться через определенное время.

2. Пластиковые корпусы: дефекты отливки

А теперь давайте перейдем к следующему проекту. Ниже представлена фотография элемента пластикового корпуса, который производится серийно.

Рис. 6

А это - результаты моделирования его отливки (с лицевой стороны изделия проблем не видно):

Рис. 7

Скорее всего, вы уже видели подобные дефекты на пластике. В данном случае он расположен только на внутренней стороне, но все же заказчик должен знать об этих дефектах. Вы наверняка заметили, что известные бренды не допускают подобных проблем в своих продуктах.

Как видите, результаты моделирования не совпадают на все 100 процентов с реальностью, но общая картина все-таки схожа. В серийном производстве одна отливка может отличаться от другой, это нормальное явление.

Некоторые изделия могут оказаться с дефектом по вине изготовителя. С помощью САЕ-системы можно дать рекомендации производителю и так уменьшить количество итераций с его стороны. Именно так мы и поступили в данном проекте, в результате проблема была решена в короткий срок. И изделие стало выпускаться серийно без видимых дефектов не только снаружи, но изнутри тоже.

Ещё один пример. На рисунке ниже показана анимация заливки изделия. В расчете учитывалась литниковая система, система охлаждения пресс-формы ну и сама пресс-форма:

Рис. 8

Дефект отливки выделен красным цветом:

Рис. 9

Этот дефект чётко виден и на фотографии:

Рис. 10

3. Краш-тесты электроники

Испытания на прочность - популярная тема в обзорах планшетов и смартфонов. Часто на форумах обсуждают, будет ли работать устройство после случайного падения.

Мы тоже проводим такие тесты в процессе разработки потребительской электроники. Возьмём в качестве примера шлюз Bluetooth:

Рис. 11

При падении с высоты 1,2 метра устройство должно быть в первозданном состоянии, это было одно из требований заказчика. В техническом задании были отмечены возможные проблемные места, в которых устройство могло сломаться. Мы провели 7 расчетов и получили положительные результаты. На рисунке ниже показан один из результатов расчетов:

Рис. 12

После изготовления прототипов мы ещё раз провели испытания, на этот раз - падение устройства в реальной жизни. Результаты - снова положительные.

Стоит учитывать, что фрезерованные прототипы по физическим характеристикам немного отличаются от серийных корпусов, которые производятся методом отливки - при фрезеровке в изделии остаются остаточные напряжения. Однако и в этом случае лучше произвести испытания.

После анализа полученных прототипов было принято решение немного усилить корпус, добавив в конструкцию ребра. После моделирования эффекта нажатия пальцем на корпус жесткость устройства должна была увеличиться приблизительно на 30 процентов:

Рис. 13

Вторым этапом стал заказ новых прототипов.

После испытаний на устойчивость к падению устройство, тем не менее, стало ломаться, чего никто не ожидал:

Рис. 14

Такой вот ценный опыт. Хорошо, что корпус еще не был запущен в серийное производство.

Решено провести повторное моделирование и сравнить результаты с практикой. И действительно, программа показала это новое проблемное место:

Рис. 15

Решено убрать отдельные ребра. После очередного моделирования получены положительные результаты.

Вывод - при любом изменении конструкции нужно обязательно делать повторные расчеты, а компьютерное моделирование физических процессов помогает сэкономить время и деньги при разработке электронике. Уж лучше проверять корпус на прочность в системах инженерного анализа, а не в реальной жизни.

[?!] Вопросы и комментарии приветствуются. На них будет отвечать наш инженер-конструктор Максим Кендысь, эксперт по моделированию изделий из пластмассы и металла в системах инженерного анализа (CAE).

Для некоторых примеров задач Коши можно легко найти ответ аналитическим методом, но в сложных симуляциях аналитический подход может оказаться очень сложным. Поэтому попробуем найти способ поиска аппроксимированного решения задачи.

Для примера возьмём простую задачу Коши.
Дано: и . Найти аппроксимированное решение для .

Рассмотрим задачу с геометрической точки зрения и посмотрим на значение и касательную в точке . Из того, что нам дано, имеем и

Мы пока не знаем как выглядит , но мы знаем что возле точки , значение близко к касательной. Теперь постараемся вычислить для маленького значения , воспользовавшись касательной. Для начала попробуем .

Если расписать, то мы приближаем значение следующим образом:

Так, для .
​​
Теперь мы можем продолжить вычислять для других точек. Хотя, конечно, мы нашли не точное значение , но если наше приближённое значение очень близко к точному, то аппроксимированная касательная тоже будет очень близка к действительной!

$$display$$\begin{aligned}​f(t,y(t))&​=y(t)\\​f(0.5,1.5)​&=1.5​​\end{aligned}$$display$$

Далее, продвинемся ещё на единиц вправо по касательной.

Повторим процесс и получим угловой коэффициент касательной :

Процедуру можно проводить рекурсивно и для этого выведем формулу:

Данный численный метод решения дифференциальных уравнений называется методом Эйлера. Для общего случая шаг x += v * delta_t .

В нашем конкретном случае, пошаговое решение выглядит так:

Используя данный метод, результаты удобно представлять в виде таблицы:

Оказывается, у нашей задачи есть красивое аналитическое решение :

Как вы думаете, что произойдёт, если в методе Эйлера уменьшить шаг?

Разница между аппроксимированным и точным решениями уменьшается с уменьшением ! К тому же, вдобавок к уменьшению шага, можно использовать и другие методы численного интегрирования, которые могут привести к лучшему результату, такие как метод средних прямоугольников , метод Рунге-Кутты и метода Адамса .

Настало время кодить!

С таким же успехом как мы вывели математическое представление описания симуляции, мы можем написать реализацию симуляции программно.

Т.к. я больше всего знаком с JavaScript, и мне нравится ясность, которую добавляют в код аннотации, все примеры будут написаны на TypeScript .

А начнём мы с версии, в которой подразумевали, что это одномерный массив чисел, прямо как в нашей математической модели.

Function runSimulation(// y(0) = y0 y0: number, // dy/dt(t) = f(t, y(t)) f: (t: number, y: number) => number, // показывает текущее состояние симуляции render: (y: number) => void) { // Шаг вперёд на 1/60 секунды за тик // Если анимация будет 60fps то это приведёт к симуляции в рельном времени const h = 1 / 60.0; function simulationStep(ti: number, yi: T) { render(yi) requestAnimationFrame(function() { const fi = f(ti, yi) // t_{i+1} = t_i + h const tNext = ti + h // y_{i+1} = y_i + h f(t_i, y_i) const yNext = for (let j = 0; j < y.length; j++) { yNext.push(yi[j] + h * fi[j]); } simulationStep(tNext, yNext) } } simulationStep(0, y0) }
Оперировать с одномерными массивами не всегда удобно, можно абстрагировать функции сложения и умножения процесса симуляции в интерфейс и получить краткую обобщённую реализацию симуляции используя TypeScript Generics .

Interface Numeric { plus(other: T): T times(scalar: number): T } function runSimulation>(y0: T, f: (t: number, y: T) => T, render: (y: T) => void) { const h = 1 / 60.0; function simulationStep(ti: number, yi: T) { render(yi) requestAnimationFrame(function() { // t_{i+1} = t_i + h const tNext = ti + h // y_{i+1} = y_i + h f(t_i, y_i) const yNext = yi.plus(f(ti, yi).times(h)) simulationStep(yNext, tNext) }) } simulationStep(y0, 0.0) }
Положительной стороной данного подхода является возможность сконцентрироваться на основе симуляции: что именно эту симуляцию отличает от любой другой. Используем пример симуляции с двумя объектами, упомянутыми выше:

Код симуляция двух объектов

// Состояние симуляции двух объектов в один тик времени class TwoParticles implements Numeric { constructor(readonly x1: Vec2, readonly v1: Vec2, readonly x2: Vec2, readonly v2: Vec2) { } plus(other: TwoParticles) { return new TwoParticles(this.x1.plus(other.x1), this.v1.plus(other.v1), this.x2.plus(other.x2), this.v2.plus(other.v2)); } times(scalar: number) { return new TwoParticles(this.x1.times(scalar), this.v1.times(scalar), this.x2.times(scalar), this.v2.times(scalar)) } } // dy/dt (t) = f(t, y(t)) function f(t: number, y: TwoParticles) { const { x1, v1, x2, v2 } = y; return new TwoParticles(// dx1/dt = v1 v1, // dv1/dt = G*m2*(x2-x1)/|x2-x1|^3 x2.minus(x1).times(G * m2 / Math.pow(x2.minus(x1).length(), 3)), // dx2/dt = v2 v2, // dv2/dt = G*m1*(x1-x1)/|x1-x2|^3 x1.minus(x2).times(G * m1 / Math.pow(x1.minus(x2).length(), 3))) } // y(0) = y0 const y0 = new TwoParticles(/* x1 */ new Vec2(2, 3), /* v1 */ new Vec2(1, 0), /* x2 */ new Vec2(4, 1), /* v2 */ new Vec2(-1, 0)) const canvas = document.createElement("canvas") canvas.width = 400; canvas.height = 400; const ctx = canvas.getContext("2d")!; document.body.appendChild(canvas); // Текущее состояние симуляции function render(y: TwoParticles) { const { x1, x2 } = y; ctx.fillStyle = "white"; ctx.fillRect(0, 0, 400, 400); ctx.fillStyle = "black"; ctx.beginPath(); ctx.ellipse(x1.x*50 + 200, x1.y*50 + 200, 15, 15, 0, 0, 2 * Math.PI); ctx.fill(); ctx.fillStyle = "red"; ctx.beginPath(); ctx.ellipse(x2.x*50 + 200, x2.y*50 + 200, 30, 30, 0, 0, 2 * Math.PI); ctx.fill(); } // Запускаем! runSimulation(y0, f, render)

Если подшаманить с числами, то можно получить симуляцию орбиты Луны!Симуляция орбиты Луны, 1 пикс. = 2500 км. 1 сек. симуляции равна 1 дню на Земле. Пропорция Луны к Земле увеличена в 10 раз

Столкновения и ограничения

Приведённая математическая модель и в самом деле симулирует физический мир, но в некоторых случаях метод численного интегрирования, к сожалению, ломается.

Представьте симуляцию прыгающего на поверхности мячика.

Состояние симуляции можно описать так:

Где это высота мяча над поверхностью, а его скорость. Если отпустить мяч с высоты 0.8 метра, то получим:

Если изобразить график , то получим нечто следующее:

Во время падения мяча производная функции вычисляется достаточно легко:

С ускорением свободного падения, .

Но что произойдёт, когда мяч коснётся поверхности? То, что мяч достиг поверхности мы можем узнать по . Но при численном интегрировании, в один момент времени мяч может находиться над поверхностью, а уже в следующий под ней: .

Можно было бы решить эту задачу путём определения момента столкновения . Но даже если этот момент найти, как определить ускорение так, чтобы оно менялось в противоположную сторону.

Можно, конечно, определить столкновение в ограниченном промежутке времени и применить другую силу на этот отрезок времени , но гораздо легче определить дискретную константу ограничивающую симуляцию.

А чтобы уменьшить величину проницания мячом поверхности, можно за один тик вычислять сразу несколько шагов симуляции. В совокупности с этим, код нашей симуляции изменится так:

Function runSimulation>(y0: T, f: (t: number, y: T) => T, applyConstraints: (y: T) => T, iterationsPerFrame: number, render: (y: T) => void) { const frameTime = 1 / 60.0 const h = frameTime / iterationsPerFrame function simulationStep(yi: T, ti: number) { render(yi) requestAnimationFrame(function () { for (let i = 0; i < iterationsPerFrame; i++) { yi = yi.plus(f(ti, yi).times(h)) yi = applyConstraints(yi) ti = ti + h } simulationStep(yi, ti) }) } simulationStep(y0, 0.0) }
И теперь уже можно написать код нашего прыгающего мячика:

Код прыгающего мячика

const g = -9.8; // m / s^2 const r = 0.2; // m class Ball implements Numeric { constructor(readonly x: number, readonly v: number) { } plus(other: Ball) { return new Ball(this.x + other.x, this.v + other.v) } times(scalar: number) { return new Ball(this.x * scalar, this.v * scalar) } } function f(t: number, y: Ball) { const { x, v } = y return new Ball(v, g) } function applyConstraints(y: Ball): Ball { const { x, v } = y if (x <= 0 && v < 0) { return new Ball(x, -v) } return y } const y0 = new Ball(/* x */ 0.8, /* v */ 0) function render(y: Ball) { ctx.clearRect(0, 0, 400, 400) ctx.fillStyle = "#EB5757" ctx.beginPath() ctx.ellipse(200, 400 - ((y.x + r) * 300), r * 300, r * 300, 0, 0, 2 * Math.PI) ctx.fill() } runSimulation(y0, f, applyConstraints, 30, render)

Внимание разработчикам!

Хоть у такой модели есть свои плюсы, она не всегда ведёт к производительным симуляциям. По мне, такой фреймворк полезен для представления поведения симуляции, даже если в ней происходит много чего лишнего.

До скорого!

Я нахожу пересечение математики, физики и программирования чем-то действительно впечатляющим. Создание работающей симуляции, её запуск и рендеринг это некий особенный вид чего-то из ничего .

На всё изложенное меня вдохновили материалы лекции SIGGRAPH, точно так же как и в симуляции жидкости . Если хотите найти более исчерпывающую информацию о вышеизложенном, то взгляните на материалы курса SIGGRAPH 2001 «Введение в физическое моделирование» . Привожу ссылку на курс 1997 года, т.к. Pixar похоже удалила версию 2001.

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. , пожалуйста.